Группа ученых-теоретиков ОИЯИ применили новый подход к изучению свойств нагретых систем, то есть систем, где энергия возбуждения равномерно распределена по многим степеням свободы. На основе метода супероператоров учеными сформулирован статистический подход к расчету сечений и скоростей полулептонных слабых реакций с нагретыми ядрами в плотной и горячей плазме звезды. Такие реакции играют важную роль на поздней стадии эволюции массивных звезд, а их скорости и сечения используются в качестве входных ядерных данных при компьютерном моделировании коллапсирующих сверхновых. Цикл из 15 статей на данную тему был удостоен второй Премии ОИЯИ в категории научно-исследовательских теоретических работ в 2022 году.

Интерес к сверхновым связан с ключевой ролью, которую они играют в нашем понимании многих космических явлений. Именно взрывы сверхновых определяют химическую эволюции Вселенной, поскольку благодаря им в окружающее пространство выбрасываются тяжелые элементы, синтезированные в звезде. Ударные волны от взрыва создают уплотнения в межзвездном газе, в которых затем зарождаются новые звезды и планеты. Со сверхновыми тесно связаны такие вопросы, как образование нейтронных звезд и черных дыр, синтез сверхтяжелых элементов, происхождение космических лучей, природа космических гамма-всплесков и многое другое.

На сегодняшний день отсутствует общепринятая надежная теория, которая способна количественно описать механизм взрыва коллапсирующей сверхновой. При этом результаты компьютерного моделирования различных механизмов взрыва во многом зависят от используемых ядерных данных по сечениям и скоростям полулептонных ядерных реакций (захват ядрами электронов и нейтрино, неупругое рассеяние нейтрино, и т.д.). Задача усложняется тем, что температура внутри центральной части звезды столь высока (T≈10⁹-10¹⁰ Кельвин), что происходит тепловое заселение ядерных возбужденных уровней. Поэтому, для получения ядерных данных, используемых в компьютерных моделях коллапса, необходимо рассмотреть полулептонные реакции с нагретыми термически возбужденными ядрами. Так как экспериментальное изучение таких реакций невозможно, расчет сечений и скоростей производится на основе теоретических моделей.

Базы данных по скоростям и сечениям полулептонных ядерных реакций (захват ядром электронов и нейтрино, рассеяние нейтрино и т.д.), используемые в современных моделях коллапсирующих сверхновых, получены либо на основе крупномасштабных оболочечных расчетов (для ядер группы железа), либо при помощи так называемой «гибридной модели» — для более тяжелых нейтронно-избыточных ядер. Для того чтобы обойти проблему быстрого роста конфигурационного пространства с увеличением числа нуклонов в ядре и/или его энергии возбуждении, в этих расчетах используются различные приближения: например, гипотеза Бринка – Акселя или «метод обратных резонансов». Однако эти предположения делают расчеты термодинамически непоследовательными, нарушая, например, принцип детального баланса, который связывает вероятности возбуждения и девозбуждения нагретого ядра в реакции с лептоном. Развиваемый учеными ОИЯИ метод супероператоров позволяет существенно повысить точность расчета этих величин и тем самым способствует пониманию механизма взрыва.

Метод супероператоров – это математический метод, позволяющий рассматривать оператор матрицы плотности, который описывает смешанное состояние нагретого ядра, как чистое состояние (вектор) в так называемом пространстве Лиувилля, то есть в пространстве операторов, действующих в исходном гильбертовом пространстве. Операторы, действующие в пространстве Лиувилля, носят название супероператоров. Благодаря переходу в пространство Лиувилля и введению супероператоров становится возможным обобщение на случай нагретых ядер тех ядерных моделей, которые основаны на использовании концепции волновой функции.

«Метод супероператоров основан на статистическом подходе к ядерной задаче многих тел при отличной от нуля температуре. В рамках статистического подхода рассчитывается зависящая от температуры функция отклика ядра на возмущение, вызванное взаимодействием с лептоном, а затем через нее выражаются скорости и сечения лептонных реакций. Такой подход обладает тем достоинством, что не требует проведения расчетов в очень большом конфигурационном пространстве, а поэтому может быть применен при любой температуре и не имеет ограничений по массе ядер, – рассказывает начальник сектора структуры ядра научного отдела теории атомного ядра Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, д.ф.-м.н. Алан Джиоев. – Кроме того, как было показано в наших исследованиях, метод супероператоров позволяет проводить расчеты без привлечения гипотезы Бринка – Акселя и без нарушения принципа детального баланса. Возможно также последовательное усложнение волновой функции нагретого ядра путем учета связи простых и сложных конфигураций. Для холодных ядер такой метод был развит в ЛТФ профессором В.Г. Соловьевым и его учениками в рамках квазичастично-фононной модели ядра. Нам удалось обобщить этот метод на случай нагретых ядер».

Тепловая разблокировка захвата электронов нейтронно-избыточными ядрами с числом нейтронов N=50. Скорости захвата на нагретых и холодных ядрах представлены красными и синими линиями, соответственно. Скорости захвата, соответствующие экспериментальной силе ГТ-переходов, представлены с учетом экспериментальных ошибок. Скорости захвата показаны как функция плотности вещества коллапсирующего кора звезды.

По словам ученого, первые расчеты скоростей и сечений лептонных реакций в веществе звезды были выполнены с эффективным ядерным гамильтонианом, параметры которого подбирались индивидуально для каждого ядра. Но так как полные сечения и скорости лептонных процессов в веществе звезды складываются из индивидуальных вкладов от многих десятков и сотен нуклидов, в том числе удаленных от линии стабильности, то для проведения глобальных расчетов был разработан самосогласованный подход, основанный на скирмовском функционале плотности энергии. Проблема роста конфигурационного пространства при T≠0 решалась при помощи процедуры сепарабелизации остаточного взаимодействия.

«На сегодняшний день нами проведены расчеты сечений и скоростей лептонных процессов для нескольких репрезентативных ядер, которые доминируют в ядерном составе центральной части звезды на различных этапах коллапса. Это несколько изотопов железа и никеля, которые доминируют, когда начинается коллапс, а также ряд нейтронно-избыточных ядер с числом нейтронов близким к 50, которые доминируют на более поздней стадии коллапса. На примере этих ядер мы показали, что термодинамически последовательный учет тепловых эффектов приводит к более значительному увеличению сечений и скоростей реакций, чем предполагалось ранее. Но ядерный состав коллапсирующего кора звезды состоит из десятков и сотен различных нуклидов. Поэтому, чтобы использовать наш метод в компьютерных моделях коллапса звезды, необходимо провести расчеты для очень большего количества нуклидов и создать базы данных по скоростям и сечениям полулептонных процессов при различных параметрах среды, то есть при различных температурах и плотностях вещества звезды», – подчеркнул Алан Джиоев.

В результате исследований группой ученых было получены следующие основные результаты:

• Сформулирован новый способ определения фермионных супероператоров в пространстве Лиувилля. Как следствие этого определения доказана возможность использования метода уравнений движения для расчета силовых функций и спектральных плотностей зарядово-обменных и зарядово-нейтральных операторов в нагретых ядрах.
• Для ядерных моделей с сепарабелизованным остаточным взаимодействием впервые получены уравнения теплоквазичастичного приближения случайных фаз (ТКПСФ), позволяющие термодинамически последовательно описывать процессы возбуждения и девозбуждения нагретых ядер. Разработан метод описания фрагментации силовой функции однофононных состояний в нагретых ядрах. Показано, что выполнение принципа детального баланса требует переопределения теплового фононного вакуума при учете связи тепловых квазичастиц и тепловых фононов.
• На основе ТКПСФ, используя метод мультипольного разложения операторов слабого нуклонного тока Доннели – Валечки, разработан статистический подход для расчета сечений и скоростей лептонных реакций с нагретыми ядрами в астрофизических условиях.
• Впервые в рамках единого подхода на примере ядер группы железа и нейтронно-избыточных ядер с числом нейтронов N ≈ 50, исследовано влияние температуры звездного вещества на сечения и скорости различных лептонных реакций (e^—-захват, ν-захват, рассеяние нейтрино и т.д.), играющих важную роль на поздних стадиях эволюции массивной звезды. При этом было показано:

a. отказ от использования гипотезы Бринка – Акселя в нагретых ядрах, равно как и последовательное выполнение принципа детального баланса заметно усиливают вклад термически возбужденных ядерных состояний в скорости и сечения лептонных процессов в сравнении с расчетами в рамках оболочечной модели; в частности, за счет усиления роли экзоэнергетических процессов убыстряется температурный рост сечений при низких энергиях – это, в свою очередь, означает увеличение скорости нейтронизации вещества звезды и повышение его непрозрачности к нейтринному излучению;

b. вызванное ростом температуры ослабление парных нуклонных корреляций резко усиливает температурную зависимость энергии и силы разблокированных гамов-теллеровских p→n переходов в нейтронно-избыточных ядрах; показано, что именно тепловые эффекты – главный механизм разблокировки низкоэнергетических переходов; благодаря этому процесс захвата электронов нагретыми ядрами звездного вещества не останавливается на нейтронно-избыточных ядрах с N=50, что ставит под сомнение расчеты других авторов в рамках более простых подходов;

c. усиление вклада зарядово-нейтральных переходов с термически возбужденных ядерных состояний расширяет энергетический спектр рассеивающихся в звездном веществе нейтрино в сравнении с результатами расчетов по модели оболочек.

• Рассчитаны спектры пар нейтрино-антинейтрино, испускаемых нагретыми ядрами, и проведена оценка скорости потерь энергии. Показано, что при температурах T=1-2 МэВ образуются в основном низкоэнергетические нейтрино ε_ν<10 МэВ, что делает возможным так называемый эффект термостата — быстрое увеличение скорости потерь энергии звездой при повышении температуры.

Сечение неупругого рассеяния нейтрино на ядре ⁵⁶Fe как функция энергии нейтрино E_ν при разной температуре T вещества коллапсирующего кора звезды. Сплошные линии – расчет в приближении ТКПСФ на основе метода супероператоров. Штриховые линии – расчет на основе оболочечной модели.

Ученый также отметил, что метод супероператоров применим не только для описания свойств нагретых ядер, но и для описания произвольных равновесных и неравновесных статистических квантовых систем. «В частности, он применялся нами для описания транспорта электронов через открытые коррелированные квантовые системы. С этой целью при помощи метода супероператоров нам удалось ввести понятие неравновесных квазичастиц и с их помощью построить теорию возмущений для неравновесных стационарных состояний, а также аналоги метода взаимодействующих конфигураций и метода связанных кластеров», – рассказал Алан Джиоев.

Список публикаций:

1. А.A. Джиоев, А.И. Вдовин, В.Ю. Пономарев, Й. Вамбах. Зарядово-обменные переходы в нагретых ядрах, Ядерная Физика, 72 (2009) 1373.
2. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin. On the TFD treatment of collective vibrations in hot nuclei, Int. J. Mod. Phys. E, 18 (2009) 1535.
3. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, V.Yu. Ponomarev, J. Wambach, K. Langanke, G. Martinez-Pinedo. Gamow-Teller strength distributions at finite temperatures and electron capture rates in stellar environment, Phys. Rev. C, 81 (2010) 015806.
4. A.A. Dzhioev, D.S. Kosov. Super-fermion representation of quantum kinetic equations for the electron transport problem, J. Chem. Phys., 134 (2011) 044121.
5. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, V.Yu. Ponomarev, J. Wambach. Thermal effects on neutrino-nucleus inelastic scattering in stellar environments, Ядерная Физика, 74 (2011) 1193.
6. A.A. Dzhioev, D.S. Kosov. Nonequilibrium perturbation theory in Liouville-Fock space for inelastic electron transport, J. Phys.: Condens. Matter, 24 (2012) 225304.
7. А.A. Джиоев, А.И. Вдовин. Испускание пар нейтрино–антинейтрино нагретыми ядрами в коллапсирующей звезде, Ядерная Физика, 77 (2014) 1226.
8. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, J. Wambach, V.Yu. Ponomarev. Inelastic neutrino scattering off hot nuclei in supernova environments, Phys. Rev. C, 89 (2014) 035805.
9. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, J. Wambach. Neutrino absorption by hot nuclei in supernova environments, Phys. Rev. C, 92 (2015) 045804.
10. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, G. Martinez-Pinedo, J. Wambach, Ch. Stoyanov. Thermal quasiparticle random-phase approximation with Skyrme interactions and supernova neutral-current neutrino-nucleus reactions, Phys. Rev. C, 94 (2016) 015805.
11. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, Ch. Stoyanov. The Skyrme-TQRPA calculations of electron capture on hot nuclei in pre-supernova environment, Phys. At. Nucl., 79 (2016) 1019.
12. A.A. Dzhioev, A.I. Vdovin, Ch. Stoyanov. Thermal quasiparticle random-phase approximation calculations of stellar electron capture rates with the Skyrme effective interaction, Phys. Rev. C, 100 (2019) 025801.
13. A.A. Dzhioev, K. Langanke, G. Martinez-Pinedo, A.I. Vdovin, Ch. Stoyanov. Unblocking of stellar electron captures for neutron-rich N=50 nuclei at finite temperature, Phys. Rev. C, 101 (2020) 025805.
14. А.А. Джиоев, А.И. Вдовин. Термодинамически последовательное описание фрагментации однофононных состояний в нагретых ядрах, Письма в ЭЧАЯ, 18 (2021) 513.
15. А.А. Джиоев, А.И. Вдовин. Метод супероператоров в теории нагретых ядер и астрофизические приложения. I – Спектральные характеристики нагретых ядер, ЭЧАЯ, 53 (2022) 1007.