Рассматривается динамика спина нейтрона в состояниях шепчущей галереи в случае наличия гипотетических спин-зависящих взаимодействий между нуклонами (аксионо-подобные взаимодействия). Показано, что такое взаимодействие порождает дополнительное поле, действующее на пространственные и спиновые переменные нейтрона. Обсуждаются проявления этого поля в рассеянии и поляризации нейтронов на цилиндрическом зеркале в состояниях шепчущей галереи, чувствительность к 5 силам физических наблюдаемых в разных типах экспериментов по рассеянию.