Группа теоретиков из Объединенного института ядерных исследований и двух российских университетов в ходе цикла работ получила важные результаты в изучении низкоэнергетических следствий теории суперструн методами суперсимметричной теории поля. Ключевыми достижениями ученых стали формулировка новых методов построения эффективных действий с сохранением явных и скрытых симметрий на всех этапах вычислений и их последующее применение к различным моделям теории поля в классической и квантовой областях. Развитие исследования в области высших спинов в гармоническом суперпространстве было представлено в недавно вышедшей публикации.

В ходе исследования научная группа, в которую вошли начальник сектора «Суперсимметрия» Лаборатории теоретической физики ОИЯИ Евгений Иванов и его коллеги из Томского государственного педагогического университета Иосиф Бухбиндер и Борис Мерзликин, а также Константин Степаньянц из Московского госуниверситета, применила методы квантовой теории поля для исследования фундаментальной проблемы описания низкоэнергетических следствий теории суперструн для физики, выходящей за рамки Стандартной модели.

«Мы изучали в гармоническом суперпространстве квантовую структуру суперсимметричных теорий, которые следуют в низкоэнергетическом пределе из теории суперструн, и получили ряд новых результатов на этом пути», — рассказал Евгений Иванов.

Теория суперструн была разработана в 70-х годах. Она представляет собой суперсимметричное обобщение теории струн, рассматривающей динамику взаимодействия частиц как одномерных протяженных объектов, так называемых квантовых струн. Теория суперструн является самосогласованной, то есть не содержащей внутренних противоречий, и рассматривается сейчас как наиболее продвинутый вариант единой теории всех полей и частиц. Альтернатив ей пока не предложено – это первый и пока единственный пример конечной (т. е. не имеющей расходимостей) теории квантовой гравитации. Теория суперструн включает известные квантовые теории поля как свои низкоэнергетические пределы.

В основе теории суперструн лежит суперсимметрия – гипотетическая симметрия, связывающая фермионы и бозоны и введенная как математическая конструкция в 60–70 годах прошлого века. В природе есть два типа частиц: бозоны (с целым спином) и фермионы (с полуцелым спином). Они обладают кардинально разными свойствами. В частности, согласно принципу Паули, два фермиона не могут находиться в одном квантовом состоянии, у них должны быть обязательно разные квантовые числа, поэтому из идентичных фермионов, в отличие от бозонов, нельзя построить новые частицы. Все другие известные виды симметрий реализуются раздельно на бозонах и на фермионах. В рамках одной симметрии поля и частицы объединяются в мультиплеты (группы), причем все взаимодействия состояний внутри данного мультиплета одинаковы. Такова симметрия группы Пуанкаре, симметрия относительно вращений и сдвигов в четырехмерном пространстве-времени Минковского, характеризуемом векторными координатами (тремя пространственными и одной временной). Суперсимметрия же объединяет в единые мультиплеты бозоны вместе с фермионами. Согласно теории суперструн, у всех известных фермионов должны существовать предполагаемые суперпартнеры – бозоны, а у бозонов – фермионы. Поскольку в природе не наблюдается вырождение по массам у фермионов и бозонов, суперсимметрия с необходимостью должна быть нарушена, и поиск адекватных механизмов такого нарушения является актуальной задачей.

«Теория суперструн рассматривается в качестве единой теории, из которой все известные теории следуют в пределе малых энергий. Те энергии, которые сейчас достижимы на ускорителях, считаются с точки зрения теории суперструн совсем малыми. К сожалению, в ближайшем будущем суперсимметрия, скорее всего, не может быть подтверждена экспериментально», — пояснил ученый. По некоторым теоретическим предсказаниям, суперпартнеры могут иметь массы, намного превышающие массы уже открытых частиц, и, чтобы обнаружить их на ускорителях, понадобится энергия, которая недостижима на современных машинах (и, возможно, даже на ускорителях следующего поколения). Однако суперсимметрия имеет глубокие теоретические следствия, делающие ее незаменимой концепцией. В частности, именно она обеспечивает самосогласованность теории суперструн. Важное предсказание суперсимметрии – существование суперрасширения теории гравитации, супергравитации, и суперсимметричного партнера гравитона – гравитино, частицы со спином 3/2. Все эти следствия и их непротиворечивость необходимо проверять теоретически. «Эти исследования служат созданию самосогласованной теории всех сил природы. Подтверждение гипотезы, что суперструны описывают все фундаментальные взаимодействия – кропотливая и долговременная работа», — подчеркнул Евгений Иванов.

Суперсимметрия в теории реализуется в суперпространстве, в котором к пространству Минковского добавлены дополнительные фермионные измерения, так называемые грассмановы координаты. Грассмановы координаты не имеют физической интерпретации; каждая из них, возведенная в квадрат, дает ноль. Таким образом, суперпространство является умозрительной вспомогательной структурой, которая позволяет максимально просто и ясно реализовать на ней суперсимметрию. Существуют и теории с настоящими (бозонными) дополнительными измерениями – суперпространства с 10 бозонными координатами, и еще более сложные теории с 11-мерным пространством. Эти дополнительные бозонные измерения (которые не наблюдаются при энергиях, достижимых на настоящий момент) необходимы для согласованности теории суперструн на квантовом уровне.

Функции, заданные в суперпространстве (суперполя), в разложении по грассмановым переменным дают автоматически все поля, которые объединяются в супермультиплеты. Вскоре после открытия суперсимметрии выяснилось, что простые суперпространства не в полной мере отвечают теории суперструн и ее низкоэнергетическим пределам, и нужно вводить расширенные суперпространства, где грассмановы координаты имеют внутренний индекс, а потому преобразуются еще и по внутренней симметрии. Для описания таких расширенных суперпространств наиболее естественным и простым образом необходимо, кроме пространственных координат и грассмановых переменных, ввести дополнительные координаты, а именно т. н. гармонические координаты, которые суть координаты, связанные с внутренней симметрией. Гармоническое суперпространство было открыто в Дубне коллективом авторов. За это открытие физики-теоретики ЛТФ Александр Гальперин, Евгений Иванов, Виктор Огиевецкий и Емери Сокачев получили первую премию ОИЯИ 1987 года.

На сегодняшний день понятие гармонического суперпространства стало общепринятым в математической физике. Оно оказалось незаменимым для изучения суперсимметричных калибровочных теорий и особенно – их квантовых свойств, в пространствах с разным количеством измерений (от четырех до десяти). Для изучения структуры суперструн необходимо в полной мере понимать все теоретико-полевые пределы этой теории. С конца 90-х годов и по настоящее время научными изысканиями в этой области занимается вышеупомянутый коллектив авторов: Евгений Иванов (ЛТФ ОИЯИ), Иосиф Бухбиндер (Томский Государственный педагогический университет, ЛТФ ОИЯИ), Борис Мерзликин (ТГПУ) и Константин Степаньянц (МГУ). «Мы развили новые мощные методы квантовых вычислений, которые позволили существенно продвинуть метод гармонического суперпространства в квантовой области. Определенный этап работ закончен, но сейчас возникает множество новых задач, которыми мы продолжаем заниматься. Результаты конкретных вычислений в рамках теории суперструн в итоге позволят найти связи между наблюдаемыми константами взаимодействия в природе», — заключил Евгений Иванов.

Труды авторов имеют высокую цитируемость. Их результатами пользуются и принимают активное участие в их дальнейшем развитии многие научные группы в мире: в Австралии, Германии, США, Франции и других странах.

Основные результаты исследований представили сами ученые:

«Цикл актуальных исследований, выполненных за последние семь лет, направлен на развитие явно ковариантных и явно суперсимметричных методов построения эффективных действий калибровочных теорий поля с расширенной суперсимметрией в различных размерностях. В основе исследований лежит универсальный подход гармонического суперпространства, ранее предложенный в ЛТФ ОИЯИ. Общая мотивация и цели вошедших в цикл работ связаны с изучением низкоэнергетических следствий теории суперструн методами суперсимметричной теории поля.

• Развит метод суперполевой реализации скрытых суперсимметрий в N = 4, 4D и N = 2, 5D суперсимметричных теориях Янга-Миллса, сформулированных в терминах гармонических суперполей. Показано, что этот метод позволяет единым образом воспроизвести все известные суперполевые инварианты, отвечающие таким теориям, и построить новые суперинварианты.
• Предложена новая би-гармоническая суперполевая формулировка N = 4, 4D суперсимметричной теории Янга-Миллса и на ее основе развит подход к построению N = 4 суперсимметричных эффективных действий.
• Разработан гармонический суперполевой подход к N = 2, 4D суперсимметричной теории калибровочных полей высших спинов. Построены явно N = 2 суперсимметричные свободное действие калибровочных суперполей высших спинов и кубичная вершина взаимодействия таких суперполей с гипермультиплетом.
• Разработан метод исследования квантового эффективного действия в N = (1, 0), 6D и N = (1, 1), 6D суперсимметричных калибровочных теориях. Развит суперполевой метод фонового поля, обеспечивающий явную калибровочную инвариантность и явную N = (1, 0) суперсимметрию при вычислении эффективного действия.
• Развит метод изучения структуры однопетлевых и двухпетлевых расходимостей в рассматриваемых шестимерных теориях. Показано, что, хотя все такие теории непернормируемы по индексу, N = (1, 1) теория может быть полностью конечной в однопетлевом приближении.
• Развит суперполевой метод собственного времени для явно суперсимметричного и калибровочно инвариантного вычисления однопетлевого эффективного действия в N = 2, 5D и N = (1, 0), 6D суперкалибровочных теориях.
• Найдено однопетлевое N = (1, 1), 6D суперсимметричное низкоэнергетическое эффективное действие (обобщение эффективного действия Гейзенберга-Эйлера для постоянного электромагнитного поля), зависящее от всех полей N = (1, 1), 6D супермультиплета».

Полученные результаты были опубликованы в 22 статьях, главным образом в Physics Letters B, Nuclear Physics B и Journal of High Energy Physics, и представлены в 15 пленарных докладах на международных конференциях. Цикл работ «Новые методы в классической и квантовой теории поля с расширенной суперсимметрией» получил первую Премию ОИЯИ 2022 года в конкурсе научно-исследовательских теоретических работ.

Публикации по результатам исследований:

1. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V.Stepanyantz, One-loop divergences in the 6D, N = (1, 0) Abelian gauge theory, Physics Letters, Vol. B763, pp. 375 — 381, 2016.
2. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, One-loop divergences in the 6D, N = (1, 0) and N = (1, 1) SYM theory, Journal of High Energy Physics, 01 (2017), 128.
3. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, Supergraph analysis of the one-loop divergences in 6D, N = (1, 0) and N = (1, 1) gauge theories, Nuclear Physics, Vol. B 921, No 1, pp. 127 — 158, 2017.
4. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, On the two-loop divergences of the 2-point hypermultiplet supergraphs for 6D, N = (1, 1) SYM theory, Physics Letters, Vol. B.778, No 1, pp. 252 — 255, 2018.
5. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, Leading low-energy effective action in 6D, N = (1, 1) SYM theory, Journal of High Energy Physics, 09 (2018) 039.
6. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, Gauge dependence of the one-loop divergences in 6D, N = (1, 0) Abelian theory, Nuclear Physics, Vol. B936, pp. 638 — 660, 2018.
7. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, I.B. Samsonov, Low-energy effective action in 5D, N = 2 supersymmetric gauge theory, Nuclear Physics, Vol. B940, No 1, pp. 54 — 62, 2019.
8. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, On gauge dependence of the one-loop divergences in 6D, N = (1, 0) and N = (1, 1) SYM theories, Physics Letters, Vol. B798, No 10 (2019) 134957.
9. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, Quantum calculation of the low-energy effective action in 5D, N = 2 SYM theory, Physics Letters Vol. B802 (2020) 135218.
10. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, Low-energy 6D, N = (1, 1) SYM effective action beyond the leading approximation, Nuclear Physics, Vol. B 954 (2020) 114995.
11. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, V.A. Ivanovskiy, Superfield realization of hidden R symmetry in extended supersymmetric gauge theories and its applications, Journal of High Energy Physics 04 (2020) 124.
12. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, Hidden supersymmetry as a key to constructing low energy superfield effective actions, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Vol. 309 (2020) pp. 57-77.
13. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, Supergraph calculation of one-loop divergences in higher-derivative 6D SYM theory, Journal of High Energy Physics, 08 (2020) 169.
14. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, The renormalization structure of 6D, N = (1, 0) supersymmetric higher-derivative gauge theory, Nuclear Physics, Vol. B 961 (2020) 115249.
15. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, V.A. Ivanovskiy, New bi-harmonic superspace formulation of 4D, N = 4 SYM theory, Journal of High Energy Physics, 04 (2021) 010.
16. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, On the two-loop divergences in 6D, N = (1, 1) SYM theory, Physics Letters, Vol. B 820 (2021) 136516.
17. S. Buyucli, E. Ivanov, Higher-dimensional invariants in 6D super Yang-Mills theory, Journal of High Energy Physics, 07 (2021) 190.
18. I.L. Buchbinder, E. Ivanov, N. Zaigraev, Unconstrained off-shell superfield formulation of 4D, N = 2 supersymmetric higher spins, Journal of High Energy Physics, 12 (2021) 016.
19. I.L. Buchbinder, E. Ivanov, N. Zaigraev, Off-shell cubic hypermultiplet couplings to N = 2 higher spin gauge superfields, Journal of High Energy Physics, 05 (2022) 104.
20. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, N.G. Pletnev, Superfield approach to the construction of effective action in quantum field theory with extended supersymmetry, Physics of Particles and Nuclei, Vol. 47, No 3, pp. 291 — 369, 2016.
21. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, I.B. Samsonov, The low-energy N = 4 SYM effective action in diverse harmonic superspaces, Physics of Particles and Nuclei, Vol. 48, No 3, pp. 333 — 388, 2017.
22. I.L. Buchbinder, E.A. Ivanov, B.S. Merzlikin, K.V. Stepanyantz, Harmonic Superspace Approach to the Effective Action in Six-Dimensional Supersymmetric Gauge Theories, Symmetry, Vol. 11, No 1, pp. 1 — 29, 2019.