В докладе рассматривается применение расщепленного оператора Казимира к исследованию универсальной структуры тензорных степеней присоединенного представления простых алгебр и супералгебр Ли, а также нахождению цветовых факторов диаграмм Фейнмана, построенных путем склеивания повторяющихся кусков, в теории Янга-Миллса. Представлены универсальные (справедливые сразу для всех простых алгебр и супералгебр Ли) характеристические тождества расщепленного оператора Казимира в тензорных квадрате и кубе присоединенного представления. Представлен универсальный цветовой фактор лестничной глюонной диаграммы Фейнмана и указан аналог разложения 1/N для исключительных калибровочных групп Ли.

(Based on the Candidate’s thesis.)