Нами обсуждаются различные результаты полученные для амплитуд рассеяния и форм факторов в планарной N=4 Максимально Суперсимметричной Теории Янга-Миллса (N=4 SYM) и ее аналогах в старших размерностях пространства времени.

Нами обсуждается построение BCFW рекурсивных соотношений на суперпространстве массовой поверхности (on-shell momentum superspace) для древесных форм факторов и их петлевых интеграндов. Рассматривается получение замкнутых решений этих рекурсивных соотношений для произвольного числа частиц и операторных вставок в виде интегралов по Грассманиану.

Обсуждаются симметрийные свойства полученных решений относительно Янгиана-PSU(2,2|4) и обсуждается интерпретация этих решений в терминах квантового метода обратной задачи рассеяния для gl(4|4) спиновой цепочки.

Рассматриваются свойства петлевых поправок к форм факторам и амплитудам рассеяния в различных областях пространсвта модулей N=4 SYM (в случае спонтанно не нарушенной калибровочной симметрии и на Кулоновской ветви теории). Обсуждается интерпретация амплитуд рассеяния и форм факторов на Кулоновской ветви теории, а также их интеграндов, как амплитуд рассеяния и форм факторов в SYM теориях в высших размерностях пространства времени. Обсуждаются свойства петлевых поправок к форм факторам относительно преобразований Янгиана-PSU(2,2|4).

На основании прямых трех петлевых вычислений Судаковского форм фактора и других многочастичных форм факторов и амплитуд рассеяния нами высказывается гипотеза о виде универсальной инфракрасной асимптотики форм факторов и амплитуд рассеяния на Кулоновской ветви N=4 SYM во всех порядках теории возмущений (ТВ). Эта гипотеза косвенно подтверждается точными во всех порядках ТВ результатами для трёх и четырёх точечных корреляционных функций операторов с большим R-зарядом.

В заключении нами обсуждаются ультрафиолетовые (UV) свойства амплитуд рассеяния в SYM теориях в старших размерностях. На основании явных вычислений интеграндов петлевых амплитуд нами формулируются обобщённые ренормогрупповые уравнения управляющие поведением лидирующих UV логарифмических расходимостей. Строятся решения этих уравнений во всех порядках ТВ для SYM теорий в размерностях D=6,8,10.

(Based on the materials of the doctoral dissertation)