Аннотация: В докладе рассматривается применение расщепленного оператора Казимира к исследованию универсальной структуры тензорных степеней присоединенного представления простых алгебр и супералгебр Ли. Представлены простое доказательство наличия универсального разложения тензорного квадрата и куба присоединенного представления на подпредставления, а также производящие функции значений высших операторов Казимира на некоторых из универсальных представлений. Далее, рассматривается метод нахождения цветовых факторов определенного класса диаграмм Фейнмана в калибровочных теориях поля, а также модификация данного метода для нахождения этих цветовых факторов с заданной точностью в разложении 1/N. Обсуждается возможность обобщения разложения 1/N на исключительные алгебры Ли, а также вопрос дуальности цветовых и кинематических факторов (по материалам докторской диссертации).