Диссертация посвящена изучению квантовой структуры суперсимметричных теорий размерностях 4 и 6, сформулированных в N=2 и N=(1,0) гармонических супер — пространствах соответственно. Для изучения теорий используется явно N=2 и N = (1,0) суперсимметричный и ковариантный подход, основанный на методе фонового поля в 4D, N=2 и 6D, N = (1,0) гармонических суперпространствах. Целью работы является исследование однопетлевых и двухпетлевых расходимостей в рассматриваемых теориях с использованием размерной регуляризации и схемы минимальных вычитаний.

Рассмотрены следующие конкретные задачи:

1. В шестимерной N=(1,1) суперсимметричной теории Янга-Миллса, связанной с гипермультиплетом проведено вычисление расходимостей двухпетлевого квантового эффективного действия в секторе гипермультиплета.
2. Рассмотрена 6D, N =(1, 0) суперсимметричная калибровочная теория с четырьмя производными в формулировке гармонического суперпространства. Вычислены однопетлевые расходимости в секторе векторного мультиплета.
3. Проведено вычисление однопетлевых расходимостей в 6D, N=(1,0) и N=(1,1) суперсимметричных теориях Янга-Миллса в компонентном подходе и проведено сравнение с вычислениями в соответствующей суперполевой теории.
4. Рассмотрена шестимерная N=(1,0) суперсимметричная модель гипермультиплета, минимально взаимодействующего с внешним классическим калибровочным мультиплетом и установлена структура однопетлевых расходимостей в такой теории.
5. Исследована квантовая структура четырехмерной N=2 суперсимметричной сигма- модели, сформулированной в гармоническом суперпространстве в терминах суперполей ω-гипермультиплета. Модель описывается суперполевой метрикой сигма- модели g_ab и двумя суперполевыми потенциалами L^++ и L^(+4 ). В рамках явно ковариантного формализма фонового поля в гармоническом суперпространстве построена процедура вычисления однопетлевых расходимомтей эффективного действия.