Аннотация:

За последние годы произошел прорыв в численном поиске периодических орбит задачи трех тел на плоскости. В 2013 году, применив численный алгоритм в стандартной арифметике двойной точности, М. Шуваков и В. Дмитрашинович нашли 13 новых топологических семейств [1]. Поскольку задача трех тел очень чувствительна к начальным условиям, работа с двойной точностью сильно ограничивает количество возможных решений. Данное ограничение было определено С. Ли и Ш. Ляо: в 2017 году они применили метод Ньютона для нахождения более 600 новых семейств периодических орбит [2]. Они сформировали линейную систему на каждом шаге метода Ньютона, решив систему ОДУ методом рядов Тейлора высокого порядка и с многократной точностью. Однако никаких подробностей численной процедуры в [2] не приводится. Эта численная процедура довольно техническая и заслуживает отдельного внимания. В данной работе мы представляем метод Ньютона и его модификацию, основанную на непрерывном аналоге метода Ньютона для расчета периодических орбит задачи трех тел на плоскости. Наши программы сначала тестируются с общим поиском на относительно коротких периодах и с относительно грубой сеткой поиска. В результате найдено 105 новых топологических семейств, не вошедших в базу данных в [2]. Мы также провели целенаправленный поиск так называемых сателлитов орбиты-восьмерки. В результате найдено около 400 новых сателлитов, в том числе 7 новых устойчивых «хореографий» (семейство траекторий). До сих пор были известны только две устойчивые «хореографии» – знаменитая восьмерка Мура и одна «хореография», найденная М. Шуваковым. Расчеты выполнены на кластере «Нестум», София, Болгария, и на суперкомпьютере «Говорун», ОИЯИ, Дубна.

[1] Шуваков М. и др. «Три класса ньютоновских трехчастичных плоских периодических орбит.» Physical Review Letters 110.11 (2013): 114301.
[2] Ли и др. «Более шестисот новых семейств ньютоновских трехчастичных плоских периодических орбит.» SCIENCE CHINA Physics, Mechanics and Astronomy 60.12 (2017): 1-7.