Аннотация:

Доклад является обзором результатов по суперсимметричной механике и суперсимметричным обобщениям одномерных интегрируемых систем. Исследование проводится как в рамках суперполевого подхода, так и на языке компонентных полей.

Для моделей механики с N = 8 суперсимметрией рассматриваются общие действия в суперпространстве и строятся действия с максимальной симметрией относительно группы внутренних автоморфизмов. Рассматривается задача построения суммерсимметричной механики на сфере 𝑆³.

Исследуются модели N = 4 суперсимметричной механики на комплексном проективном пространстве 𝐶Pⁿ во внешнем калибровочном поле. Обсуждаются N = 4 механики частиц с изоспином в поле монополя Ву-Янга и BPST-инстантона. Рассматриваются наиболее общие N = 4 суперконформные трехчастичные системы с трансляционной инвариантностью на основе дуальных мультиплетов. Показывается, что при специальном выборе потенциалов эти системы приводят к суперсимметричным моделям Калоджеро.

Приводится новая N-расширенная суперсимметричная su(n) спиновая модель Калоджеро. Используя гамильтонову редукцию в применении к суперсимметричному случаю, построена новая рациональная модель Калоджеро n-частиц с произвольным четным числом суперсимметрий для серий A_n, B_n, C_n и D_n. Исследуется интегрируемость и суперинтегрируемость N=2 суперсимметричной модели Калоджеро-Мозера для произвольного числа частиц, содержащая n бозонных и n² фермионных степеней свободы, на основе построения соответствующей пары Лакса. Приводится явная конструкция для построения лиувиллевских токов.

Рассматривается обобщение уравнения Виттена-Дийкграафа-Верлинде-Верлинде (ВДВВ) для n-мерного евклидова пространства на случай произвольного риманова многообразия. Это уравнения возникает при построении многочастичной механики с расширенной N = 4 суперсимметрией при переходе от плоского к искривленному риманову пространству. Показывается, что «искривленное уравнение ВДВВ» записывается в терминах тензора Кодацци третьего ранга, а также приводятся решения в любом искривленном изотропном пространстве в терминах вращательно-инвариантного конформного множителя метрики.

(По материалам докторской диссертации.)