Аннотация:

В докладе будут описаны результаты цикла статей С. Э. Деркачева, Г. А. Саркисяна и В. П. Спиридонова, выдвигаемого на конкурс научных работ ОИЯИ за 2023 г.

Соотношение звезда-треугольник является ключевым условием интегрируемости двумерных моделей статистической механики и моделей спиновых цепочек. Установлена прямая связь между этим соотношением и дуальностью Зайберга для определенных четырехмерных суперсимметричных теорий поля. Равенство суперконформных индексов этих теорий, выражаемая эллиптическим бета-интегралом, описывает конфайнмент в секторе BPS-состояний и тождественно совпадает с соотношением звезда-треугольник. В представленном цикле работ последовательно разработаны различные аспекты этой связи. Построено самое общее известное решение уравнения Янга-Бакстера в виде интегрального оператора и сконструированы новые эллиптические конечномерные решения этого уравнения, обобщающие 8-вершинную модель Бакстера. Детально изучены вырождения возникающих тождеств и уравнений на уровень гиперболических гипергеометрических функций, описывающих статистические суммы суперсимметричных трехмерных теорий поля, и далее на уровень комплексных гипергеометрических функций, связанных с двумерной конформной теорией поля Лиувилля и ее парафермионным обобщением. Изучены алгебраические аспекты теории — сконструированы 6j-символы для основной серии группы SL(2,C) (группы Лоренца), их парафермионные аналоги и построена новая рациональная интегрируемая N-частичная модель типа Руджинарса.

(К выдвижению на премию ОИЯИ за 2023 год.)