Abstract:

Предлагается подход к квантованию гравитации, учитывающий ее отличия от других калибровочных теорий, в частности, отсутствие асимптотических состояний у большинства гравитирующих систем. Предлагается формулировка гамильтоновой динамики в расширенном фазовом пространстве, полностью эквивалентная лагранжевой динамике, которая следует из эффективного действия Баталина – Вилковыского (Фаддеева – Попова). Калибровочные (нефизические) и физические степени свободы имеют в данной формулировке одинаковый статус, уравнение связи и калибровочное условие имеют статус гамильтоновых уравнений. БРСТ заряд, построенный по теореме Нетер, генерирует преобразования полевых переменных в расширенном фазовом пространстве, соответствующих калибровочным преобразованиям в лагранжевом формализме. Расширяется класс канонических преобразований, включая те, которые затрагивают калибровочные степени свободы.

Из континуального интеграла с эффективным действием Баталина – Вилковыского выводится уравнение Шредингера. Процедура вывода уравнения Шредингера, предложенная Фейнманом, обобщается для систем со связями. Обсуждается вопрос, является ли уравнение Уилера – Де Витта более фундаментальным, чем уравнение Шредингера, и показывается, что первое представляет собой частный случай последнего при определенном выборе параметризации и калибровки. Оператор в уравнении Шредингера соответствует гамильтониану системы в расширенном фазовом пространстве. Анализируется структура общего решения уравнения Шредингера, выводится уравнение для физической части волновой функции. Предлагается интерпретация полученных результатов.