Abstract:

Производная Шварца, или шварциан – объект, известный из комплексного анализа, нашедший применение в различных областях математики, таких как теория дифференциальных уравнений, дифференциальная и проективная геометрия. Важность шварциана для теоретической физики обусловлена его связью с двумерными конформными теориями поля и моделью Сачдева-ЙеКитаева, предположительно являющейся голографически дуальной к двумерной гравитации Джекива-Тейтельбойма. Как следствие, представляющие интерес обобщения шварциана предполают либо введение суперсимметрии для связи с двумерными суперконформыми теориями, либо рассмотрения других вариантов голографического соответствия конформных теорий и гравитации (например, в плоском пространстве). Структура и свойства шварцианов в суперконформных теориях приводят к предположению, что они могут быть получены алгебраическим путем. В настоящей работе показано, что шварцианы, как стандартные, так и все известные суперсимметричные, и действия (суперсимметричных) механик Шварца могут быть построены с помощью применения метода нелинейных реализаций к (супер)алгебрам sl(2), osp(1|2), su(1,1|2), osp(3|2), su(1,1|2), D(1,2,a). Данный подход применим также к “плоским” шварцианам, связанным с алгеброй Максвелла, а также к osp(N|2) супералгебрам, что позволяет построить шварцианы с произвольной суперсимметрией.