Предлагаем вашему вниманию препринт, опубликованный Издательским отделом ОИЯИ, «Численное решение задачи Коши на основе метода базисных элементов» P5-2021-50. Автор — Н. Д. Дикусар.

В рамках метода базисных элементов (МБЭ) предложен принципиально новый подход к численному решению задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (метод МБЭ—ПК). В МБЭ—ПК используется явная схема типа «предиктор—корректор», условно названная «схемой обнаружения цели». Вычисление прогноза на очередном шаге осуществляется с помощью двух МБЭ-многочленов пятой степени, связанных дополнительными условиями. Первый многочлен вычисляет «точку наводки», а второй определяет «координату цели», т. е. точку, близкую к точному решению. Такая схема устойчива при вычислениях с предельно малым шагом (h = 10^-17, 10^-15). Метод проверен тестом жесткой задачи и сравнениями с погрешностями популярных классических методов. На примерах показано, что точность метода МБЭ—ПК не хуже точности метода Рунге—Кутты четвертого порядка, а также методов Адамса—Башфорта и Фельберга пятого порядка.

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий им. М. Г. Мещерякова ОИЯИ.

Читать полностью