В Лаборатории теоретической физики ОИЯИ проводятся исследования турбулентных движений в жидкостях и газах. Эти работы помогают узнать законы, которым подчиняются многие природные явления. Сделать более точными прогнозы погоды, рассчитать траекторию промышленных выбросов и глубже понять многие другие процессы возможно при помощи сложных уравнений.

Течения в жидкостях и газах бывают двух основных видов: турбулентные: хаотические, вихревые – и ламинарные: продвигающиеся послойно, без перемешивания. Если движения второго рода упорядочены, и их траекторию легко определить, то в случае с турбулентными течениями все непросто, и предугадать, в каком месте и какое количество газа или жидкости будет находиться через некоторый промежуток времени, можно только приближенно. Ученые признают: полную теорию турбулентности неимоверно сложно построить; тем не менее за последние четверть века ученому сообществу удалось продвинуться в понимании этих процессов.

Турбулентность описывает целый класс явлений в атмосфере и гидросфере нашей планеты: ветры и морские течения, волны, торнадо и цунами, дрейф мусорных пятен в Мировом океане и т. д. Даже кровь может течь по жилам как ламинарно (обычно в условиях физиологического покоя), так и турбулентно – при сужении или расширении кровеносного сосуда, изменении вязкости крови, а также при образовании бляшек в артерии или вене.

«Полностью ламинарных течений в природе практически не бывает, они чаще встречаются в очень вязких жидкостях, — комментирует заместитель директора Лаборатории теоретической физики ОИЯИ по научной работе д. ф.-м. н. профессор Михал Гнатич. — Вязкость придает потоку «тормозную силу», создает внутреннее трение. Чем большую вязкость имеет система, тем больше энергии нужно накачивать, чтобы раскрутить в ней движение. Такое движение всегда имеет склонность срываться: турбулизоваться, становиться хаотичным.

Поэтому принципиально не существует возможности предсказывать погоду в точности, во всех деталях, даже при наличии самых современных компьютеров, которые рассчитывают направление и скорость воздушных течений. Прогнозы синоптиков бывают наиболее точными, когда стоит безветренная погода, до тех пор, пока течение воздуха является близким ламинарному. Тогда, например, можно сказать, что хорошая, теплая погода простоит пять дней – в этом случае ошибок почти не бывает. Как только на окраинах атмосферного фронта возникают достаточно сильные перепады атмосферного давления, воздух начинает турбулизоваться, «крутиться».

Колоссальное влияние турбулентность оказывает на перенос разных примесей в океанах, морях или в воздухе, например, на распространение дыма из трубы в теплоэлектростанции или на заводе. Ученые могут отследить, как разлетается дым, но при этом дать только средние характеристики: какого размера в среднем будет облако через определенный промежуток времени. «При этом облако будет иметь сложную форму, но мы можем сказать, что если бы мы представили его себе как некий усредненный шар, то у него был бы диаметр, например, в три километра. Также мы можем определить среднюю скорость распространения это облака», — рассказал Михал Гнатич.

Такие исследования позволяют выяснить, какой будет средняя концентрация веществ в турбулентном течении на определенном удалении от трубы. Это дает понимание, насколько далеко нужно располагать жилую зону от промышленного объекта, и какой высоты должна быть труба, чтобы дым не опускался на город.

«Перенос частиц – сложнейшее явление. Существуют различные уравнения, которые описывают движение объекта в пространстве и времени. Многие из них описывают траекторию однозначно, как это имеет место, например, при стрельбе из винтовки: прицеливаясь из одной точки, попадаешь в определенную цель, прицеливаясь чуть выше – попадаешь в другую выше. Такое движение можно контролировать. В турбулентности же невозможно ничего контролировать – возникает неустойчивость, накапливаются ошибки – проявляется т. н. эффект бабочки. Есть уравнения, которые описывают эту неконтролируемость, однако проблема состоит в том, что их решения получаются неустойчивыми. Они позволяют выводить только некие средние характеристики, оценивать корреляции в системе», — пояснил Михал Гнатич.

Цикл статей о явлениях турбулентности в жидкостях и газах «Расчет критических индексов и репрезентативных физических параметров скейлингового поведения стохастических систем методами квантовой теории поля» группы авторов: Лоран Аджемян, Николай Антонов, Михал Гнатич, Юха Хонконен, Полина Какинь, Георгий Калагов, Михаил Компаниец, Томаш Лучивянски, Лукаш Мижишин, Михаил Налимов – представляющих научные центры: ЛТФ ОИЯИ, СПбГУ, Университет П. Й. Шафарика в Кошице и ИЭФ САН Кошице (Словакия), Хельсинский университет и Национальный университет обороны Хельсинки (Финляндия) был удостоен первой премии ОИЯИ 2021 года в номинации «За научно-исследовательские теоретические работы». В цикл статей входят труды, опубликованные коллективом ученых за последние 25 лет.

Коллектив ученых методами квантовой теории поля исследовал классические системы турбулентности, в результате чего получил множество новых нетривиальных результатов: был рассчитан спектр энергии и объяснено существование перемежаемости, или фрактальности. Доказано, что турбулентность как бы «мерцает»: в ней бывают островки ламинарности, которые исчезают в одном месте и появляются в другом. Чередование таких ламинарных участков с хаосом называется перемежаемостью, или фрактальностью (мультифрактальностью).

Еще один яркий результат – изучение зависимости скорости протекания химических реакций в сложной турбулентной среде.

«Мы вывели сложные уравнения, которые можно решать и предсказывать таким образом зависимость концентрации химически активных частиц на единицу объема от времени. Со временем эти частицы, сталкиваясь, перестают быть активными, образуют химически инертную молекулу, уже не участвующую в реакции. Скорость выпадения молекул, или уменьшение концентрации этих химических активных частиц, зависит от того, в какой среде происходит процесс. Это имеет и практически колоссальное значение. Ядовитые вещества, выбрасываемые с дымом из трубы, могут нейтрализоваться со временем. Так хаотический процесс помогает ускорить исчезновение химически активных частиц», — сообщил Михал Гнатич.

Пример турбулентности, полученный экспериментально

Об основных результатах работ

Теоретическое описание турбулентности – важнейшая нерешенная проблема классической физики. Разумеется, концепция турбулентности охватывает широкий класс физических явлений различной природы, и любая исчерпывающая и окончательная «теория турбулентности» вряд ли может быть построена. Однако канонический перечень проблем – существование и устойчивость решений уравнений гидродинамики, конвективная турбулентность, неустойчивость ламинарных течений, затухающая турбулентность и т. д., имеющих существенное практическое и концептуальное значение – находится в центре внимания теоретиков. Одной из них является задача описания развитой (однородной изотропной) гидродинамической турбулентности в инерционном интервале.

Турбулентные потоки, возникающие в различных жидкостях или газах при очень высоких числах Рейнольдса, обнаруживают ряд общих свойств и явлений (каскад энергии или других сохраняющихся величин, скейлинговое поведение с явно универсальными степенными «аномальными показателями» и т.д.), указывающих на то, что последние могут быть описаны в рамках внутренне непротиворечивой теории. Наиболее примечательной чертой развитой турбулентности, которая не укладывается в рамки классической феноменологической теории Колмогорова-Обухова, является перемежаемость, возникающая вследствие сильных флуктуаций скорости диссипации энергии и проявляющаяся в сингулярной зависимости, предположительно степенной, одновременных корреляционных и структурных функций от расстояния, характеризуемой бесконечным количеством независимых аномальных показателей (мультискейлинг). Как эксперименты, так и численное моделирование показывают, что аномальный скейлинг более ярко выражен для пассивного переноса скалярных/векторных полей температуры, плотности примеси, магнитного поля, чем для самого поля скорости, поэтому проблема пассивного переноса является неотъемлемой частью изучения скейлинга в турбулентной среде.

Близкий класс задач связан с исследованием роли турбулентности во флюидах, находящихся вблизи критической точки, в которой система оказывается чрезвычайно чувствительной к внешним воздействиям и гидродинамическим флуктуациям, что в конечном счете приводит к появлению новых динамических скейлинговых классов универсальности как в классических, так и в квантовых системах, например, в жидком гелии, где обращающаяся в нуль вязкость автоматически приводит к сколь угодно большим числам Рейнольдса даже при малой скорости потока.

Флуктуации случайного поля скорости, включая турбулентные, влияют на многие другие стохастические процессы в природе. Среди них особое место занимают химические реакции, протекающие в случайных средах; модели неравновесного критического поведения Кардара-Паризи-Занга, описывающие огрубление случайно растущей поверхности; модели направленной перколяции, описывающие распространение фронтов пожаров, эпидемий, рост опухолей и бактериальных колоний. Оказывается, что учет турбулентного движения среды существенно расширяет классы универсального поведения таких систем.

Нужно подчеркнуть, что основные динамические величины (скорость, концентрация, магнитное поле и др.) являются случайными полями, и их динамика описывается нелинейными стохастическими уравнениями. Основной целью теоретических исследований является нахождение разных осредненных статистических характеристик этих полей: корреляционных функций, функций отклика, структурных функций и более сложных объектов. Подходящими методами для достижения этих целей являются методы квантовой теории поля – ренормализационная группа – и подходы неравновесной статистической физики. Авторы внесли большой вклад в адаптацию и усовершенствование данных методов для решения задач турбулентности. Были разработаны новые оригинальные методы для расчета репрезентативных констант и параметров турбулентных систем по теории возмущений и вычисления критических размерностей составных операторов, формирующих мультифрактальное (перемежаемое) поведение статистических корреляций исследуемых случайных полей.

Начиная со второй половины 90-ых годов прошлого столетия их использование привело к получению ряда важных результатов в теории развитой турбулентности и при изучении ее влияния на другие стохастические процессы в открытых системах. Ниже мы приводим основные результаты, опубликованные в ведущих международных журналах в 1995-2021 годах, включая четыре обзорные статьи [6, 14, 27, 35].

1. В рамках размерно-аналитической регуляризации [1] вычислены константа Колмогорова и “skewness” фактор (асимметрия), согласующиеся с экспериментальными значениями [2]–[5]. С использованием уравнения спектрального баланса энергии найден спектр кинетической энергии в энергосодержащем и инерционном интервале, а также функция переноса, выражающаяся через тройную корреляционную функцию поля скорости [7]. Вычисленная константа Колмогорова C_k и спектр кинетической энергии хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Продольный спектр кинетической энергии как функции волнового числа (детали см. в [7])

Вычислена ведущая поправка по числу Маха к колмогоровскому спектру и анизотропные поправки к константе Колмогорова. Доказана справедливость второй гипотезы Колмогорова для спектра энергии, базирующейся на предположении об изотропизации среды в инерционном интервале [8]–[12]. Вычислены значения турбулентного числа Прандтля для пассивной скалярной примеси и магнитного числа Прандтля в моделях развитой турбулентности с нарушенной зеркальной симметрией [13, 14].

2. Исследован перенос скалярных и векторных примесей турбулентной средой. Вплоть до трехпетлевого приближения вычислены критические размерности «опасных» составных операторов, определяющих аномальное (перемежаемое) поведение концентрации и магнитного поля в инерционном интервале [15]–[20]. Установлено, что анизотропия, нарушение зеркальной симметрии и учет сжимаемости среды не разрушают устойчивость критических режимов, но дают вклад в аномальные размерности составных операторов [21]–[30].
3. Сформулирована квантово-полевая модель, описывающая кинетику автокаталитической реакции аннигиляции при наличии флуктуаций плотности и поля скорости.

Исследовано асимптотическое поведение плотности частиц при больших временах вблизи критической размерности два и показано, что сколь угодно малые флуктуации поля скорости доминируют над флуктуациями плотности, ускоряя процесс аннигиляции частиц. Расчеты проведены вплоть до двух петель [31, 32, 33]. Изучено влияние источников и стоков, моделирующих взаимодействие активных частиц с химически активной средой (химическими радикалами), и построены соответствующие полевые модели [34]. Получено интегро-дифференциальное нелинейное уравнение для средней плотности частиц, которое является обобщением известного кинетического уравнения в приближении среднего поля [35, 36].

Рассмотрено влияние гидродинамических флуктуаций на процессы направленной перколяции. Установлены новые скейлинговые режимы, вычислены критические показатели, определяющие временные асимптотики среднего числа активных агентов, вероятности выживания активных кластров и эффективного радиуса [37]–[43].

4. Систематически исследовано [44]–[51] влияние движения среды (в том числе турбулентной) на скейлинговое поведение ряда моделей случайного роста поверхностей (границы раздела сред, фронты дыма и пламени, ландшафты – модели Кардара-Паризи-Занга [44, 47] и Пастора-Саторраса-Ротмана [45, 46] и их модификации) и стохастических моделей самоорганизованной критичности (модель Хуа-Кардара [49, 50] и ее варианты). Во всех случаях были найдены все возможные типы скейлингового поведения («классы универсальности») и области их устойчивости. Соответствующие критические показатели вычислены в ведущих порядках ренормгрупповых разложений, а в некоторых случаях – точно.
5. Изучено влияние турбулентных флуктуаций на фазовый переход в сверхтекучее состояние гелия, описываемый в рамках моделей критической динамики. Установлен новый критический режим, и показано, что развитые турбулентные флуктуации, появляющиеся вследствие исчезновения вязкости, подавляют фазовый переход в сверхтекучее состояние. Они влияют на устойчивость ранее известных фиксированных точек, в одной из которых, как принято считать, реализуется фазовый переход [52]–[56]. Выполненный анализ подкрепляет предложенную на основе квантовой кинетической теории обобщенную А-модель, учитывающую сжимаемые инфракрасно существенные гидродинамические моды, в которой фиксированная точка определяется однозначно [57, 58].

Список литературы

[1] J. Honkonen, M. Yu. Nalimov, Z. Phys. B 99 (1996) 297

[2] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, M. V. Kompaniets, A. N. Vasil’ev, Int. J. Mod. Phys. B, 17 (2003) 2137

[3] L. Ts. Adzhemyan, J. Honkonen, M. V. Kompaniets, A. N. Vasil’ev, Phys. Rev. E 68 (2003) 055302(R)

[4] L. Ts. Adzhemyan, J. Honkonen, M. V. Kompaniets, A. N. Vasil’ev, Phys. Rev. E 71 (2005) 036305

[5] L. Ts. Adzhemyan, M. Hnatich, J. Honkonen, Eur. Phys. J. B 73 (2010), 275

[6] M. Hnatich, J. Honkonen, T. Lučivjanský, Acta Physica Slovaca 66(2-3) (2016) 69

[7] L. Ts. Adzhemyan, M. Hnatich, D. Horvath, M. Stehlik, Phys. Rev. E 58 (1998) 44511

[8] L. Ts. Adzhemyan, M. Yu. Nalimov, M. M. Stepanova, Theor. Math. Phys. 104 (1995) 971

[9] D. Yu. Volchenkov, M. Yu. Nalimov, Theor. Math. Phys. 106 (1999) 375

[10] J. Buša, M. Hnatich, J. Honkonen, D. Horvath, Phys. Rev. E 55 (1997) 382

[11] N. V. Antonov, M. Hnatich, M. Yu. Nalimov, Phys. Rev. E 60 (1999) 4043

[12] J. Honkonen, Phys. Rev. E 104 (2021) 027101

[13] M. Hnatic, P. Zalom, Phys. Rev. E 94 (2016) 053113

[14] M. Hnatich J. Honkonen, T. Lučivjanský, Symmetry MDPI 11(10) 11(10) (2019) 1193

[15] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, A. N. Vasil’ev, Phys. Rev. E 58 (1998), 1823

[16] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, Phys. Rev. E 58 (1998), 7381

[17] N. V. Antonov, Phys. Rev. E 60 (1999), 6691

[18] N. V. Antonov, Physica D 144 (2000), 370

[19] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, V. A. Barinov, Yu. S. Kabrits, A. N. Vasiliev, Phys. Rev. E 63 (2001), 025303(R)

[20] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, V. A. Barinov, Yu. S. Kabrits, A. N. Vasiliev, Phys. Rev. E 64 (2001), 056306(R)

[21] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, M. Hnatich, S. V. Novikov, Phys. Rev. E 63 (2001), 016309

[22] N. V. Antonov, J. Honkonen, Phys. Rev. E 63 (2001), 036302

[23] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, A. V. Runov, Phys. Rev. E 64 (2001), 046310

[24] N. V. Antonov, J. Honkonen, Phys. Rev. E 66 (2002), 046105

4[25] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, J. Honkonen, Phys. Rev. E 66 (2002), 036313

[26] N. V. Antonov, M. Hnatich, J. Honkonen M. Jurčišin, Phys. Rev. E 68 (2003), 046306

[27] N. V. Antonov, Journal of Physics A 39 (2006), 7825

[28] L. Ts. Adzhemyan, N. V. Antonov, P. B. Gold’in, M. V. Kompaniets, Journal of Physics A 46 (2013), 135002

[29] N. V. Antonov, M. Kostenko, Phys. Rev. E 92 (2015), 053013

[30] N. V. Antonov, N. M. Gulitskiy, M. M. Kostenko, T. Lucivjansky, Phys. Rev. E 95 (2017), 033120

[31] M. Hnatič, J. Honkonen, Phys. Rev. E 61 (2000), 3904

[32] M. Hnatič, J. Honkonen, T. Lučivjanský, Theor. Math. Phys. 169 (2011), 1489

[33] M. Hnatič, J. Honkonen, T. Lučivjanský, Theor. Math. Phys. 169 (2011), 1481

[34] M. Hnatič, J. Honkonen, T. Lučivjanský, Theor. Math. Phys. 176 (2013), 873

[35] M. Hnatič, J. Honkonen, T. Lučivjanský, Physics of Particles and Nuclei Letters 44 (2013), 316 – 348

[36] M. Hnatič, J. Honkonen, T. Lučivjanský, Eur. Phys. J. B 86 (2013), 214

[37] M. Dančo, M. Hnatič, T. Lučivjanský, L. Mižišin, Theor. Math. Phys. 176 (2013) 898

[38] N. V. Antonov, M. Hnatič, A. S. Kapustin, T. Lučivjanský, L. Mižišin, Phys. Rev. E 93 (2016) 012151

[39] N. V. Antonov, M. Hnatič, A. S. Kapustin, T. Lučivjanský, L. Mižišin, Theor. Math. Phys. 190(3) (2017) 323

[40] N. V. Antonov, M. Hnatič, A. S. Kapustin, T. Lučivjanský, L. Mižišin, Physics of Particles and Nuclei Letters 14(6) (2017) 944

[41] M. Hnatič, G. Kalagov, T. Lučivjanský, Eur. Phys. J. B 91 (2018), 269

[42] M. Hnatič, G. Kalagov, M. Yu. Nalimov, Nucl. Phys. B 926 (2018), 1

[43] S. Birnšteinov´a, M. Hnatič, T. Lučivjanský, L. Mižišin, V. Skult´ety, Theor. Math. Phys. 200(3) (2019) 1335

[44] N. V. Antonov, P. I. Kakin, Theor. Math. Phys. 185 (2015), 1391

[45] N. V. Antonov, P. I. Kakin, Theor.Math.Phys. 190 (2017), 193

[46] N. V. Antonov, P. I. Kakin, Journal of Physics A 50 (2017), 085002

[47] N. V. Antonov, P. I. Kakin, N. M. Lebedev, Journal of Physics A 52 (2019), 505002

[48] N. V. Antonov, P. I. Kakin, N. M. Lebedev, J. Stat. Phys. 178 (2020), 392

[49] N. V. Antonov, N. M.Gulitskiy, P. I. Kakin, G. E. Kochnev, Universe 6 (2020), 145

[50] N. V. Antonov, N. M. Gulitskiy, P. I. Kakin, V. D. Serov, Phys. Rev. E 103 (2021), 042106

[51] N. V. Antonov, M. M. Kostenko, J. Math. Sciences 257 (2021) 425

[52] M. V. Komarova, D. M. Krasnov, M. Yu. Nalimov, Theor. Math. Phys. 169 (2011) 1441

[53] M. Hnatich, M. V. Komarova, M. Yu. Nalimov, Theor. Math. Phys. 175 (2013) 781

[54] M. Dančo, M. Hnatič, M. V. Komarova, D. M. Krasnov, T. Lučivjanský, L. Mižišin, M. Yu. Nalimov, Theor. Math. Phys. 176 (2013) 888

[55] М. Dančo, M. Hnatič, M. V. Komarova, T. Lučivjanský, M. Yu. Nalimov, Phys. Rev. E 93 (2016) 012109

[56] M. Dančo, M. Hnatič, T. Lučivjanský, L. Mižišin, Phys. Rev. E 102(2) (2020) 02211

[57] Yu. A. Zhavoronkov, M. V. Komarova, Yu. G. Molotkov, M. Yu. Nalimov, J. Honkonen, Theor. Math. Phys. 169 (2019) 1237

[58] J. Honkonen, M. V. Komarova, Yu. G. Molotkov, M. Yu. Nalimov, Theor. Math. Phys. 200 (2019) 1360